Los niveles de Van HieleUn modo de analizar el aprendizaje de la Geometría es el propuesto por Van Hiele. El trabajo de Van Hiele propone un modelo de estratificación del conocimiento humano en una serie de niveles de conocimiento que permiten categorizar los distintos gradoroceso ins de representación del espacio.
El aprendizaje es comparado a un proceso inductivo. En un nivel n-1 ciertas versiones limitadas de los objetos geométricos pueden ser estudiadas. Algunas relaciones acerca de los objetos pueden ser explicadas, sin embargo, hay otras relaciones que no son accesibles a este nivel y por lo tanto, no pueden ser abordadas. En eñ nivel n se suponen conocidos los conocimientos del nivel n - 1 y se explicitan las relaciones que estaban implícitas en el nivel anterior, aumentándose de esta manera el grado de comprensión de los conocimientos. Así, los objetos del nivel n son extensiones del nivel n - 1.
Una de las aportaciones más significativas de los niveles de Van Hiele es reconocer los obstáculos que encuentran los estudiantes delante de ciertos conceptos y relaciones geométricas. Si los estudiantes están en un nivel de conocimientos de grado n -1 y se les presenta una situación de aprendizaje que requiere un vocabulario, unos conceptos y unos conocimientos de nivel n, no son capaces de progresar en la situación problemática presentada y por lo tanto, se produce el fracaso en su aprendizaje.
Niveles de conocimiento de la Geometría
Nivel 0: Los individuos perciben las figuras como un todo global. No reconocen las partes y componentes de las figuras. No explicitan las propiedades determinadas de las figuras, por ejemplo, las propiedades que distinguen un cuadrado de un rombo o un rombo de un paralelogramo. Pueden sin embargo, producir una copia de cada figura particular o reconocerla.
Nivel 1: Los individuos puededn analizar las partes y propiedades particulares de las figuras, por ejemplo: "los rectángulos tienen las diagonales iguales o los rombos tienen los lados iguales", pero no explicitan relaciones entre distintas familias de figuras; por ejemplo, un rombo o un rectángulo no se perciben explícitamente como un paralelográmo. Las propiedades de las figuras se establecen experimentalmente.
nivel 2: Los individuos determinan las figuras por sus propiedades; "cada cuadrado es un rectángulo", pero son incapaces de organizar una secuencia de razonamientos que justifiquen sus observaciones. Se pueden comprender las primeras definiciones que describen las interrelaciones de las figuras con sus partes constituyentes.
Nivel 3: los individuos pueden desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra. Así, por ejemplo, se puede demostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los ángulos de un traángulo es igual a 180º. Sin embargo, no se reconoce la necesidad bdel rigor de los razonamientos.
Nivel 4: los individuos están capacitados para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos. Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud de los axiomas de los fundamentos de la Geometría. Este último nivel, por su alto grado de abstracción debe ser considerado en una categoría aparte, tal como sugieren los últimos estudios sobre el tema.
las investigaciones de Van Hiele han demostrado que el paso de un nivel a otro es independiente de la edad, muchos adultos se encuentran en un nivel o (porque no han tenido oportunidad de enfrentarse con experiencias que les invitasen a pasar al nivel 1). Un profesor a través de los contenidos y los métodos de enseñanza pueden provocar el paso de un nivel a otro.
Van Hiele propone también una serie de fases de aprendizaje para pasar de un nivel a otro.
Fases del Aprendizaje geométrico
Fase 1: Discernimiento. Se presentan a los estudiantes situaciones de aprendizaje dando el vocabulario y las observaciones necesarias para el trabajo.
Fase 2: orientación dirigida. El profesor propone una secuencia graduada de actividades a realizar y explorar. la ejecución y la reflexión propuesta servirá de motor para propiciar el avance de los niveles de conocimiento.
Fase 3: Explicitación. Los estudiantes, una vez realizadas las experiencias, expresan sus resultados y comentarios. Durante esta fase el estudiante estructura el sistema de relaciones exploradas.
Fase 4: orientación libre. Con los conocimientos adquiridos, los estudiantes aplican sus conocimientos de forma significativa a otras situaciones distintas de las presentadas, pero con estructura comparable.
Fase 5: integración. Los objetos y las relaciones son unificadas e interiorizadas en su sistema mental de conocimientos.
una vez que se ha pasado el nivel 5 un nuevo nivel de conocimientos es adquirido. Estas fases de aprendizaje pueden compararse con las etapas de aprendizaje, de las matemáticas propuestas por Dienes. Así, la primera fase de discernimiento se corresponde con el juego libre, la orientación dirigida cobn la etapa de juego estructurado, la de explicitación con la de representación , la cuarta fase de orientación libre con la de predicción y la quinta fase de integración, con la de juego formal.
